Выдающийся ученый. Один из основоположников зоотехнии в России.
Еллий Анатольевич родился 17 мая 1872 года в Москве в семье русского зоолога и антрополога Анатолия Петровича Богданова и Елены Васильевны Богдановой. Был четвертым ребенком в семье. В детстве из-за длительной болезни матери и большой занятости отца за Елеем присматривал старший брат Владимир. Он же занимался подготовкой Еллея к поступлению в гимназию Ф.И. Креймана, куда тот успешно поступил в 1882 году.
В 1890 году поступил на естественное отделение физико-математического факультета Московского университета, который окончил в 1895 голу с дипломом I степени. Был удостоен золотой медали Московского университета за студенческую работу «Биологические наблюдения над капрофагами Петровско-Разумовского».
Еллий Анатольевич был командирован в Германию для изучения общей зоотехнии и в 1897 году стал преподавателем зоотехнии в Московском сельскохозяйственном институте «ТСХА», где работал до конца своей жизни.
Одним из первых Богданов Е.А. исследовал вопрос об участии белков в образовании жира в организме, защитив в 1909 году в Петербургском университете диссертацию на степень магистра зоологии: «О прямом и косвенном участии белков в образовании жира». Диссертация получила высокую оценку профессора Мечникова И.И. в известной статье «Молочные микробы и их польза для человека» (1919). Осенью 1910 года был назначен адъюнкт-профессором на кафедре общей зоотехнии; с января 1913 года – профессор и заведующий этой кафедрой.
В 1902 году он организовал при институте лабораторию общей зоотехнии, а в 1913 году основал зоотехническую опытную станцию, ставшую центром исследований по зоотехнии в СССР.
Еллий Анатольевич развил учение о питательности кормов и нормировании кормления, установив в 1922-1923 годах советскую кормовую единицу. Им были предложены оригинальные методы определения питательности кормов; корма стали оцениваться не только по их общей питательности, но и по содержанию в них белков, витаминов и минеральных веществ.
Учение Богданова Е.А. о типах телосложения сельскохозяйственных животных стало основой их экстерьерной оценки. Разработал важнейшие принципы выращивания молодняка сельскохозяйственных животных.
В 1926 году вышел в свет учебник по разведению сельскохозяйственных животных для высших сельскохозяйственных школ, который многие годы являлся основным учебным пособием.
В 1930 году в связи с приходом нового руководства и преобразованием зоотехнического факультета Сельскохозяйственной академии в институт мясо-молочного скотоводства, началась политическая травля профессора Богданова Е.А. за так называемый «правый уклон». В частности, в № 38-39 газеты «Тимирязевка» от 3 декабря 1930 года была опубликована статья «Довольно «истин» правых, довольно «ученого» мракобесия! Требуем изъятия книг проф. Богданова, разоблачения богдановщины», в которой он обвинялся якобы от лица своих студентов. В одном из ответов на типичные для того времени «обличительные» выпады, Еллий Анатольевич писал: «В одном только лица, руководившие обвинениями против меня, оказались правы. Они верно поняли, что для старого преподавателя нет большего оскорбления, как через студентов, которых он привык считать товарищами, уважать и любить. Они поняли, что попытка отнять у него возможность работать, да еще в момент теперешней тяжелой борьбы за строительство, и отнять под лозунгом борьбы с теми, против кого он сам борется, будет наибольшим, наиболее действительным ударом. Но какая во всем этом низость!».
Богдановым Е.А. было опубликовано около 200 книг и брошюр по вопросам кормления и разведения сельскохозяйственных животных. Основные труды: «Кормление молочных коров, их содержание, доение в связи с организацией стада и всего молочного дела» (1910); «Откармливание сельскохозяйственных животных» (1911); «Менделизм или теория скрещивания» (1914); «Выращивание и откорм свиней» (1932); «Техника откорма крупного рогатого скота» (1928); «Происхождение домашних животных» (1937); «Как можно ускорить совершенствование и создание племенных стад и пород (Разведение по линиям)» (1938); «Обоснование принципов выращивания молодняка крупного рогатого скота» (1949) были посвящены теории подбора животных и разведению по линиям, проблеме развития мясного скотоводства в СССР и, в первую очередь, свиноводства.
Оказавшись не у дел и остро переживая несправедливые обвинения, умер 14 октября 1931 года в Москве. Похоронен Богданов Еллий Анатольевич на Дорогомиловском кладбище, в 1940 году перезахоронен в некрополе Новодевичьего монастыря. Учитывая большие заслуги Богданова Е.А. в развитии зоотехнической науки и подготовке квалифицированных кадров, Совет Министров СССР принял специальное Постановление (от 18 октября 1971 г.) о проведении торжественного собрания в связи со 100-летием со дня его рождения, установлении мемориальной доски на учебном корпусе Тимирязевской сельскохозяйственной академии, в которой он работал, и об издании сборника его трудов.